Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標分別是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由已知條件得；再求sinα、sinβ進而求出tanα、tanβ；
最后利用tan（α+β）=解之．
（2）利用第一問把tan（α+2β）轉化為tan[（α+β）+β]求之，再根據α+2β的范圍確定角的值．
解答：解：（1）由已知條件即三角函數的定義可知，
因為α為銳角，則sinα＞0，從而
同理可得，
因此．
所以tan（α+β）=；
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，
又，故，
所以由tan（α+2β）=-1得．
點評：本題主要考查正切的和角公式與轉化思想．