Question

求下列兩小題的值：
（1）（lg5）²-（lg2）²+2lg2
（2）已知x+x^-1=-4，求x+x^-2的值．

Answer 1

分析：（1）先把原式轉化為（lg5+lg2）（lg5-lg2）+2lg2，再由對數的運算法則進行求解．
（2）x+x^-2=（x+x^-1）²-2×x×x^-1．由此結合題設條件能求出x+x^-2的值．

解答：解：（1）原式=（lg5+lg2）（lg5-lg2）+2lg2
=lg10×lg

5

2

+lg4
=1×lg

5

2

+lg4
=lg（

5

2

×4）
=log10
=1
（2）x+x^-2=（x+x^-1）²-2×x×x^-1=（-4）²-2×1=14．

點評：本題考查對數的性質和運算及有理數指數冪的化僮求值，解題時要注意公式的靈活運用．