Question

在某次高三大練習考試后，抽取了九位同學的數學成績進行統計，下表是九位同學的選擇題和填空題的得分情況：（選擇題滿分60分，填空題滿分16分。）

（Ⅰ）若這九位同學填空題得分的平均分為12，試求表中x的值及他們填空題得分的標準差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記這九位同學的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學甲的解答題的得分是46，現分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數學成績高于100分的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由填空題得分的平均分為12，
可得，
∴填空題得分的標準差
；
（Ⅱ）A={40，45，50，55，60}，B={8，12，16}，
分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，
得分之和共有下列15個值：48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76，
當同學甲的解答題的得分是46分時，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，
其數學成績成績才高于100分，
又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共12個值，
∴所求概率是。