Question

半徑為r的圓的面積S（r）=πr²，周長C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr²）′=2πr①．
①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子②：    ，②式可以用語言敘述為：    ．

Answer 1

【答案】分析：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．
解答：解：V_球=，又故①式可填，
用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”
故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．