Question

規定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m為正整數，且A=1，這是排列數A(n，m是正整數，且m≤n)的一種推廣．

  （1）求A的值；

  （2）排列數的性質：A=nA (其中m，n是正整數)．問是否都能推廣到A(x∈R，m是正整數)的情形?若能推廣，寫出推廣的形式，并且給予證明。

 

Answer 1

【答案】

(1)=(-15)(-16)(-17)=   - 4080；                             

(2)性質可推廣，推廣的形式分別是

，事實上，當m=1時，左邊==x，右邊=x=x，等式成立；  

當m≥2時，左邊=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x，

因此，成立；

【解析】略