Question

方程sin(x-

π

4

)=

1

4

x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：要求方程sin（x-

π

4

）=

1

4

x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即求 y=sin（x-

π

4

），y=

1

4

x，這兩個(gè)方程的曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，根據(jù)直線(xiàn) 的斜率大小，和-1≤sin（x-

π

4

）≤1，以及三角函數(shù)的周期性，即可求得結(jié)論．

解答：解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出y=sin（x-

π

4

） 和y=

1

4

x的圖象，如圖所示：
                        
由于y=sin（x-

π

4

） 和y=

1

4

x的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，方程sin(x-

π

4

)=

1

4

x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是3
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷，以及三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象特征，利用兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷方程的解的個(gè)數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．