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已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=1，則圓C內任意一點到直線的距離小于
2
2
的概率為（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
3π-1
4π
D．
π+2
4π
由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于
2
2
，如圖．
直線x+y=0與x+y-2=0與直線l：x+y=1的距離為
2
2
，且∠AOB=90°，
根據幾何概型的概率公式得到P=
弧AD的度數+弧BC的度數
360°
=
90
360
=
1
4
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將［0，1］內的均勻隨機數轉化為［-2，6］內的均勻隨機數，需實施的變換為(    )
A．a=a1*8B．a=a1*8+2
C．a=a1*8-2D．a=a1*6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=3x2-x-1，x∈[-1，2]，任取x0∈[-1，2]使f（x0）≥1的概率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在等腰Rt△AOB中，過直角頂點O在∠AOB內部任作一條射線OM，OM與AB交于點M，則AM的長小于OA的長的概率為（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
3
4
D．
3
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一小石子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內，如果通過大量的試驗發現石子落入△CBD內的頻率在
3
7
附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比為（　　）
A．
3
4
B．
3
7
C．
4
3
D．
7
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設點A（a，b）隨機分布在
0≤a≤1
0≤b≤1
，構成的區域內，則點A（a，b）落在圓a2+b2=
1
2
外的概率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在[-2，3]上隨機取一個數x，則（x+1）（x-3）≤0的概率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在區間（0，1）內任取兩個實數，則它們的和大于
1
2
而小于
3
2
的概率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面xoy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區域為U，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區域為V．
（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區域U中任取3個“整點”，求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區域V中的概率；
（Ⅱ）在區域U中每次任取一個點，若所取的點落在區域V中，稱試驗成功，否則稱試驗失敗．現進行取點試驗，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率．

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