【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程式；
（2）已知動直線
與橢圓
相交于
兩點.
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證： 
為定值.
【答案】（1）
＋
＝1
（2）①±
②見解析
【解析】試題分析：（1）解：因為橢圓C滿足
，根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，可得
，據(jù)此即可求出橢圓C的標準方程；（2）①設(shè)
將
代入
中，消元得
，然后再利用韋達定理和中點坐標公式即可求出結(jié)果；②由①知
， 
，所以
代入韋達定理化簡即可證明結(jié)果.
試題解析：（1）解：因為橢圓C： 
滿足
，
根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
，
可得
．
從而可解得
，
所以橢圓C的標準方程為
．
（2）①解：設(shè)
將
代入
中，
消元得
，
， 
，
因為AB中點的橫坐標為
，所以
，解得
．
②證明：由①知
， 
，
所以
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U=R，集合 
，則集合A∩（UB）=（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜﹣3}
C.{x|﹣3＜x≤﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0}
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
（1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線；
（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時與坐標軸都相交；
（3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交；
（4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸；
（5）設(shè)
為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=﹣14，a5=﹣5．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求{an}前n項和Sn的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】收入是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的重要標志之一,影響收入的因素有很多，為分析學歷對收入的作用，某地區(qū)調(diào)查機構(gòu)欲對本地區(qū)進行了此項調(diào)查.
（1）你認為應采用何種抽樣方法進行調(diào)查？
（2）經(jīng)調(diào)查得到本科學歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學歷月均收入
的值？
（3）設(shè)學年為
，令
，月均收入為
，已知調(diào)查機構(gòu)調(diào)查結(jié)果如下表
學歷 （年） | 小學 | 初中 | 高中 | 本科 | 碩士生 | 博士生 |
| 6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 |
| 2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | |
| 2210 | 2410 | 2910 |
| 6960 |
從散點圖中可看出
和
的關(guān)系可以近似看成是一次函數(shù)圖像. 若回歸直線方程為
，試預測博士生的平均月收入.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)
有
，已知
，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，其中
是數(shù)列
的前
項和，則數(shù)列
中第18項
（ ）
A. 
B. 9 C. 18 D. 36
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣ 
C.f（x）在區(qū)間[0， 
]單調(diào)遞增
D.f（x）關(guān)于點x= 
對稱
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，前n項和為Sn ， 且Sn= 
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且bn= 
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有滿足題意的m，n，若不存在，請說明理由．
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