Question

(本小題滿分10分)已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

當2≤a＜10時，均有A∩B=B.

【解析】主要考查集合的子集、交集運算。首先得出A={1,2},在由A∩B=B得出，從而根據B=及B≠兩種情況，討論x²-ax+3a-5=0根的判別式Δ＜0, Δ≥0時a的取值。

解:A={x|x²-3x+2=0}={1,2},

由x²-ax+3a-5=0，知Δ=a²-4(3a-5)=a²-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)當2＜a＜10時，Δ＜0,B=A;

(2)當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠.

若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,

此時B={x|x²-2x+1=0}={1}A;

若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,

此時B={2,-1}A.

綜上所述，當2≤a＜10時，均有A∩B=B.