Question

已知命題p：

2x

x-1

＜1，命題q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-3，-1]
• B、[-3，-1]
• C、（-∞，-3]
• D、（-∞，-1]

Answer 1

分析：求解本題要先對兩個命題進行化簡，解出其解集，由p是q的充分不必要條件可以得出p命題中有等式的解集是q命題中不等式解集的真子集，由此可以得到參數a的不等式，解此不等式得出實數a的取值范圍

解答：解：對于命題p：

2x

x-1

＜1，解得-1＜x＜1，則A=（-1，1）
對于命題q：（x+a）（x-3）＞0，其方程的兩根為-a與3，討論如下，
若兩根相等，則a=-3滿足題意
若-a＜3，則a＞-3則不等式解集為（-∞，-a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要條件，得-a≥1，得a≤-1，故符合條件的實數a的取值范圍-3＜a≤-1
若-a＞3，即a＜-3，則不等式解集為（-∞，3）∪（-a，+∞），滿足p是q的充分不必要條件，得a＜-3，
綜上知，符合條件的實數a的取值范圍是（-∞，-1]
故選D

點評：本題考點必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查不等式的解法以及利用充分不必要條件確定兩個不等式解集之間的關系，以得出參數所滿足的不等式，此是本章中的一種常見題型．