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向量
a
,
b
,
c
在正方形網格中的位置如圖所示,若
c
a
b
(λ,μ∈R)
,則λ+μ=
-
5
2
-
5
2
分析:建坐標系,可得
a
,
b
,
c
的坐標,由
c
a
b
可得關于λμ的方程組,解之相加可得.
解答:解:以向量
.
a
,
.
b
的公共點為坐標原點,建立如圖直角坐標系,
可得
a
=(-1,1),
b
=(6,2),
c
=(-1,-3)
c
a
b
,∴
-1=-λ+6μ
-3=λ+2μ

解之得λ=-2,μ=-
1
2

∴λ+μ=-
5
2

故答案為:-
5
2
點評:本題考查平面向量基本定理及其意義,建系是解決問題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設i、j分別是平面直角坐示系Ox,Oy正方向上的單位向量,且
OA
=-2i+mj,
OB
=ni+j,
OC
=5i-j,若點A、B、C在同一條直線上,且m=2n,求實數m、n的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

由空間向量基本定理可知,空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
b
,
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
,則稱(x,y,z)為基底
a
,
b
,
c
下的廣義坐標.特別地,當
a
,
b
,
c
為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設
i
j
,
k
分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底
i
+
j
,
i
-
j
,
k
下的廣義坐標為
3
2
,-
1
2
,3
3
2
,-
1
2
,3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

由空間向量基本定理可知,空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
b
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
,則稱(x,y,z)為基底
a
,
b
c
下的廣義坐標.特別地,當
a
b
c
為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設
i
j
k
分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底
i
+
j
,
i
-
j
,
k
下的廣義坐標為______.

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科目:高中數學 來源:《8.1 平面向量》2013年高考數學優化訓練(文科)(解析版) 題型:解答題

設i、j分別是平面直角坐示系Ox,Oy正方向上的單位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若點A、B、C在同一條直線上,且m=2n,求實數m、n的值.

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科目:高中數學 來源:2011年高考數學復習:4.1 平面向量的概念及其線性運算(解析版) 題型:解答題

設i、j分別是平面直角坐示系Ox,Oy正方向上的單位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若點A、B、C在同一條直線上,且m=2n,求實數m、n的值.

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