Question

下列各種情況中，各平面向量的終點的集合分別是什么圖形？

(1)把所有單位向量的起點平移到同一點P；

(2)把平行于直線l的所有單位向量的起點平移到直線l上的點P；

(3)把平行于直線l的所有向量的起點平移到直線l上的點P．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以P為起點的單位向量有無數個，因為單位向量的模都是1，所以由它們的終點構成的圖形是以P為圓心的單位圓； 　　(2)所有平行于直線l的單位向量只有兩個方向，所以由它們組成的集合是直線上到P點的距離為單位長度的兩個點； 　　(3)平行于直線l的所有向量起點在P點，因為向量的模不定，則終點可以是直線上的任意點，故可以構成直線l． 　　點評：第(3)小題中注意可這樣理解，設平行于l的單位向量為a，則λa∥a，其中λ為任意實數R，故這樣的向量布滿直線l．