Question

已知數列{a_n}滿足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n為{a_n}的前n項和），則a₆=（　　）

A．-31

B．-32

C．-62

D．-63

Answer 1

分析：根據數列遞推式，再寫一式，兩式相減可得a_n=2a_n-1-1（n≥2），再代入計算可得結論．

解答：解：∵S_n=2a_n+n，∴n≥2時，S_n-1=2a_n-1+（n-1），
兩式相減可得a_n=2a_n-2a_n-1+1
∴a_n=2a_n-1-1（n≥2）
∵a₁=-1，
∴a₂=-3，a₃=-7，a₄=-15，a₅=-31，a₆=-63，
故選D．

點評：本題考查數列遞推式，考查學生的計算能力，確定a_n=2a_n-1-1（n≥2）是解題的關鍵．