Question

從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為T, 延長FT交雙曲線右支于點P, O為坐標原點，M為PF 的中點，則 與的大小關系為  

A．

B．

C．   

D．不能確定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：將點P置于第一象限．設F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁．∵M、O分別為FP、FF₁的中點，∴|MO|=|PF₁|．又由雙曲線定義得， |PF|-|PF₁|=2a， |FT|==b．故|MO|-|MT|=|PF₁|-|MF|+|FT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|

=b-a．故選B．

考點：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．

點評：解決該試題的關鍵是將點P置于第一象限．設F₁是雙曲線的右焦點，連接PF₁．由M、O分別為FP、FF₁的中點，知|MO|= |PF₁|．由雙曲線定義，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|=b．由此知|MO|-|MT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．