【題目】已知橢圓
的兩個焦點為
，
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，當
變化時，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據橢圓幾何條件得
，再由離心率解得
，即得
，（2）由直線
與橢圓有兩個交點得判別式大于零，解得m取值范圍，再根據點斜式寫出線段
的垂直平分線方程，解得
點坐標，根據點到直線距離公式得
高，根據弦長公式得底邊邊長，根據三角形面積公式得面積函數關系式，最后根據二次函數性質求最大值.
試題解析：（1）由離心率
，半焦距，解得.
所以
，所以橢圓
的方程是.
（2）解：設
，
，
據
得
∵直線與橢圓有兩個不同的交點，
∴
，又
，所以
且.
由根與系數的關系得
，
設線段中點為
，點橫坐標
，
，∴
，
∴線段垂直平分線方程為
，∴點坐標為
，
點到直線的距離
，
又
，
所以
，所以當
時，三角形
面積最大，且
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2,…8,其中
為標準，
為標準. 已知甲廠執行標準生產該產品，產品的零售價為6元/件; 乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.
（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的數學期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數
，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注: ①產品的“性價比”=
；②“性價比”大的產品更具可購買性.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.（
為自然對數的底數）
（1）設
；
①若函數
在
處的切線過點
，求
的值；
②當
時，若函數在
上沒有零點，求
的取值范圍.
（2）設函數
，且
，求證：當
時，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
）的左焦點為
，離心率為
，過點且垂直于長軸的弦長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
分別是橢圓的左、右頂點，若過點
的直線與橢圓相交于不同兩點
、
．
①求證：
；
②求
面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交直線
于點
．
（1）證明：
三點共線；
（2）求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，點
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），曲線
，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的極坐標方程；
(2)若射線
與曲線，分別交于
兩點，求
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
