Question

5．已知函數y=f（x）（x∈R）是奇函數，其部分圖象如圖所示，則在（-2，0）上與函數f（x）的單調性相同的是（　　）

• A． y=x²+1
• B． y=log₂|x|
• C． y=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{{e}^{-x}（x＜0）}\end{array}\right.$
• D． y=|x+2|

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性之間的關系先判斷函數f（x）的單調，結合函數的單調性的性質進行判斷即可．

解答 解：∵函數y=f（x）（x∈R）是奇函數，且（0，2）上為增函數，
∴函數f（x）在（-2，0）上是增函數，
A．y=x²+1在（-2，0）上是減函數，不滿足條件．
B．y=log₂|x|在（-2，0）上是減函數，不滿足條件，
C．當x＜0時，y=$（\frac{1}{e}）^{x}$為減函數，不滿足條件．
D．當-2＜x＜0時，y=|x+2|=x+2為增函數，滿足與f（x）單調性相同，
故選：D

點評 本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數奇偶性和單調性的關系是解決本題的關鍵．