Question

國(guó)家公務(wù)員考試，某單位已錄用公務(wù)員5人，擬安排到A、B、C三個(gè)科室工作，但甲必須安排在A科室，其余4人可以隨機(jī)安排．
（1）求每個(gè)科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）設(shè)安排在A科室的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定余4人隨機(jī)安排到A，B，C三個(gè)科室的排法，即基本事件總數(shù)，求出若A科室安排1人與2人的排法，即可求得概率；
（2）X的所有可能取值為1，2，3，4，5，因其余4人可以隨機(jī)安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是，則不被安排到A科室的概率為，從而可求出相應(yīng)的概率，即可得到x的分布列與期望．
解答：解：（1）設(shè)“每個(gè)科室安排至少1人至多2人”為事件D，由題意，其余4人隨機(jī)安排到A，B，C三個(gè)科室的排法，即基本事件總數(shù)為3⁴=81
若A科室安排1人（即甲），有種排法；
若A科室安排2人，有種排法；
∴P（D）==；
（2）X的所有可能取值為1，2，3，4，5，因其余4人可以隨機(jī)安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是，則不被安排到A科室的概率為
∴P（X=1）=；P（X=2）=；
P（X=3）==；P（X=4）=；
P（X=5）=
∴X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P

∴EX=1×+2×+3×+4×+5×=
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是正確求概率，確定變量的取值．