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如右圖，設由拋物線與過它的焦點F的直線所圍成封閉曲面圖形的面積為(陰影部分)。
（1）設直線與拋物線交于兩點,且,直線的斜率為,試用表示；
（2）求的最小值。
(1)可得點,設直線的方程為直線與拋物線交于兩點
,由,得,∴,,又,
∴.
(2)所求的面積:=
=
令,則,有,==
在上為單調遞增函數,∴當,即時,有最小值.
【解析】略
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與過它的焦點F的直線
所圍成封閉曲面圖形的面積為
(陰影部分)。與拋物線
交于兩點
,且
,直線的斜率為
,試用表示
；
的最小值。
,設直線
的方程為
直線
與拋物線
交于兩點
,由
,得
,∴
,
,又
,
.
=
,則
,有
,
=
=
在
上為單調遞增函數,∴當
,即
時,
.
