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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y²=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x₀的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所

做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的[來源:學科網ZXXK]

題號涂黑．

22．選修4－1：幾何證明選講

如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，

求證：BE??BF=BC??BD

23．選修4－4：坐標系與參數方程

在拋物線y²=4a(x+a)(a>0)，設有過原點O作一直線分別

交拋物線于A、B兩點，如圖所示，試求|OA|??|OB|的最小值。

24．選修4—5；不等式選講

設|a|<1，函數f(x)=ax²+x-a(-1≤x≤1),證明：|f(x)|≤

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省荊州市高三質量檢查數學試卷Ⅱ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y²=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y²=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y²=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

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