Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ex+m在x=1處有極值，求m的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）， ， 由函數(shù)f（x）=lnx﹣ex+m在x=1處有極值，可得f'（1）=1﹣e1+m=0，
解得：m=﹣1，從而 ，
顯然f'（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f'（1）=0，
所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）
【解析】求導(dǎo)f′（x），從而令f′（1）=0，從而求m再檢驗(yàn)即可；討論以確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．