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已知f（x）=
(2-3a)x-1，x＜1
-logax，x≥1
是R上的增函數，則實數a的取值范圍為（　　）
分析：由題意可得
2-3a＞0
0＜a＜1
-loga1≥(2-3a)-1
，由此解得實數a的取值范圍．
解答：解：由題意可得
2-3a＞0
0＜a＜1
-loga1≥(2-3a)-1
，解得
1
3
≤a＜
2
3
，
故選D．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，函數的單調性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2+log3x，求函數y=[f（x）]2+f（x2），x∈[
181
，9]的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f(x)=
ax-1ax+1
 （a＞0且a≠1）．
（Ⅰ） 求f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 討論f（x）的單調性．
（2）已知f（x）=2+log3x（x∈[1，9]），求函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
是R上的增函數，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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