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方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解,則a的取值范圍是( )
A.[-1,3)
B.[-1,3]
C.[-1,+∞)
D.(-1,+∞)
【答案】分析:方程變形為函數,利用配方法,以及二次函數閉區間上的最值,求出a的取值范圍.
解答:解:方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解,由于cosx∈[-1,1],令t=cosx,則t∈[-1,1],
且關于t的方程t2-2t-a=0 在[-1,1]上有解,即 a+1=(t-1)2在[-1,1]上有解.
由于-2≤t-1≤0,∴0≤(t-1)2≤4,∴0≤a+1≤4,解得-1≤a≤3,
故選B.
點評:本題主要考查二次函數的最值的應用,三角函數的有界性,考查計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中錯誤的命題有(  )個.
(1)將函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數y=sin2x的圖象;
(2)函數y=sin2x+cos2x在x∈[0,
π
2
]
上的單調遞增區間是[0,
π
8
]

(3)設A、B、C∈(0,
π
2
)
且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,則B-A等于-
π
3

(4)方程sin2x+2sinx+a=0有解,則a的取值范圍是[-3,1].
(5)在同一坐標系中,函數y=sinx與函數y=
x
2
的圖象有三個交點.

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