Question

已知圓C的極坐標方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標方程為______，圓心的直角坐標為______．

Answer 1

圓C的極坐標方程為ρ=-4sinθ+cosθ，即 ρ²=-4ρsinθ+4ρcosθ，再根據極坐標與直角坐標的互化公式可得 x²+y²=-4y+x，
即 x²+y²-x+4y=0．
化為標準方程：(x-

1

2

)2+（y+2）²=

17

4

，故圓心坐標為（

1

2

，-2），
故答案為 x²+y²-x+4y=0，(

1

2

，-2)．