Question

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ); (Ⅱ) 的取值范圍為[1,].

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先由過點得出，再求在點導數，由導數幾何意義知，從而解得；

(Ⅱ)設==()=, 由題設可得≥0,即, 令=0得,=,=-2, 對分3中情況討論得出結果.

試題解析：(Ⅰ)由已知得,

而=,=,∴=4,=2,=2,=2;  

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 設函數

==(),==, 由題設可得≥0,即, 令=0得,=,=-2,

(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調遞減,在單調遞增,故在=取最小值,而==≥0, ∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,

(2)若,則=, ∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調遞增,而=0, ∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,

(3)若,則==<0, ∴當≥-2時,≤不可能恒成立,

綜上所述,的取值范圍為[1,].

考點：1.導數的幾何意義；2.利用導數求函數單調區間；3.利用導數求函數最值.