Question

集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2005個數是（　　）

• A、

  5

  7

  +

  5

  72

  +

  6

  73

  +

  3

  74

• B、

  5

  7

  +

  5

  72

  +

  6

  73

  +

  2

  74

• C、

  1

  7

  +

  1

  72

  +

  0

  73

  +

  4

  74

• D、

  1

  7

  +

  1

  72

  +

  0

  73

  +

  3

  74

Answer 1

分析：根據M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M集合M中的每個數乘以7⁴，得M′={a₁•7³+a₂•7²+a₃•7+a⁴|a_i∈T，i=1，2，3，4}，將集合T={0，1，2，3，4，5，6}中的元素賦值給a_i，可以得到一個4位7進制數，再把此數轉化為十進制數，即可求得結果．

解答：解：用[a₁•a₂•a₃…a_k]p表示k位p進制數，將集合M中的每個數乘以7⁴，得
M′={a₁•7³+a₂•7²+a₃•7+a⁴|a_i∈T，i=1，2，3，4}
={[a₁•a₂•a₃a₄]₇|a_i∈T，i=1，2，3，4}．
M′中的最大數為[6666]₇=[2400]₁₀，
在十進制數中，從2400起從大到小順序排列的第2005個數是
2400-2004=396，
而[396]₁₀=[1104]₇，
將此數除以74，便得M中的數

1

7

+

1

72

+

0

73

+

4

74

．
故選C．

點評：此題是個中檔題．考查學生的閱讀、分析和解決問題的能力，并把題目轉化為進制之間的轉化，體現了轉化的思想，和靈活應用知識解決問題的能力．