Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且

AB

•

AC

=50．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

分析：（1）先利用勾股定理求出邊AC的長，利用向量的數量積公式求出cos∠BAC，利用三角函數的平方關系求出sin∠BAC的值．
（2）利用兩角和的正弦公式求出sin∠BAD，利用三角形的面積公式求出△ABD的面積．

解答：解：（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，則AC=10，cos∠CAD=

4

5

，sin∠CAD=

3

5

又∵

AB

•

AC

=50，AB=13
∴cos∠BAC=

AB • AC

| AB  ||  AC |

=

5

13

∵0＜∠BAC＜π，∴sin∠BAC=

12

13

…（6分）
（2）由（1）可求得sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=

63

65

（3）
所以，S△BAD=

1

2

AB•ADsin∠BAD=

252

5

…（12分）

點評：本題考查利用向量的數量積公式求向量的夾角余弦；考查了三角形的面積公式．