Question

有A、B、C、D、E共5個口袋，每個口袋裝有大小和質量均相同的4個紅球和2個黑球，現每次從其中一個口袋中摸出3個球，規定：若摸出的3個球恰為2個紅球和1個黑球，則稱為最佳摸球組合．
（1）求從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合的概率；
（2）現從每個口袋中摸出3個球，求恰有3個口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率．

Answer 1

分析：（1）即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為 P=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

．
（2）每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為
 P=C₅³•(

3

5

)3•(

2

5

)2．

解答：解：（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為
 P=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

．
（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為
 P=C₅³•(

3

5

)3•(

2

5

)2=

216

625

．

點評：本題考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，判斷每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，且
都等于

3

5

，是解題的關鍵．