Question

兩圓x²+y²+6x+4y+9=0與x²+y²+4x+2y-4=0的公共弦的長為

46

2

．

Answer 1

分析：由題意可求出相交弦所在直線方程，通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．

解答：解：∵x²+y²+6x+4y+9=0，①；x²+y²+4x+2y-4=0 ②；
①-②得：2x+2y+13=0為公共弦所在直線的方程，
又∵圓x²+y²+6x+4y+9=0的圓心為（-3，-2），半徑為2
∴弦心距為：

|2×(-3)+2×(-2)+13|

22+22

=

3

2 2

，
∴弦長的一半為

22-( 3 2 2 )2

=

46

4

，
∴公共弦長為：

46

2

故答案為：

46

2

點評：本題考查兩個圓的位置關系，相交弦所在的直線方程，公共弦長的求法，屬中檔題．