Question

已知f（x）=x²-3x+4，x∈（-1，3]．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根據函數f（x）=x²-3x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=

3

2

為對稱軸的拋物線，結合函數圖象可得：當x∈（-1，3]時，f（x）的單調區間；
（2）由（1）中函數的單調性，結合二次函數的圖象和性質，分析出函數的最值，進而可得f（x）的值域．

解答：解：（1）∵函數f（x）=x²-3x+4=（x-

3

2

）²+

7

4

的圖象是開口朝上，且以直線x=

3

2

為對稱軸的拋物線
故當x∈（-1，3]時．
f（x）的單調遞減區間為（-1，

3

2

]，
f（x）的單調遞增區間為[

3

2

，3]．
（2）由（1）得，f（x）=x²-3x+4=（x-

3

2

）²+

7

4

，對稱軸為x=

3

2

．
∵x∈（-1，3]，
∴

7

4

≤f（x）＜8．
故當x∈（-1，3]時，f（x）的值域為[

7

4

，8）．

點評：本題考查的知識點是函數的單調性和值域，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．