【題目】已知圓M的圓心在直線
上，且經過點A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圓M的方程；
（2）直線
與圓M相切，且
在y軸上的截距是
在x軸上截距的兩倍，求直線
的方程．
【答案】（1）
（2）
或
【解析】試題分析: （1）設圓心坐標為（a，﹣a），則（a+3）2+a=（a﹣1）2+（a﹣2）2，解得a=﹣1，r=
，即可求圓M的方程；
（2）由題意，直線l不過原點，設方程為
，即2x+y﹣2a=0，利用直線l與圓M相切，建立方程，求出a，可得直線l的方程．
試題解析：
（1）設圓M的方程為
將A，B點坐標代入得：9 - 3D + F = 0， ①
5 + D + 2E + F = 0 ②
又圓M的圓心在直線
上，所以
③
解 ①，②，③ 得： 
∴圓M的方程為 
.
（2）將圓M的方程化為標準方程得： 
，
∴圓心
，半徑r = 
， 
直線
與圓M相切，且原點在圓M內，
直線
不過原點， ∵
在y軸上的截距是
在x軸上截距的兩倍，
故可設直線
的方程為
， 即為
，
∵直線
與圓M相切，∴圓心M到
的距離
，
即
， 解得
或
，
∴ 直線
的方程為
或
．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對函數f（x）= 
，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（ 
，6）
B.（ 
，6）
C.（ 
，5）
D.（ ，5）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的圖象與
軸交于點
，周期是
．
（1）求函數解析式，并寫出函數圖象的對稱軸方程和對稱中心；
（2）已知點
，點
是該函數圖象上一點，點
是
的中點，當
， 
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2﹣blnx在點（1，f（1））處的切線為y=1．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）是否存在實數m，當x∈（0，1]時，函數g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ， 求證： 
＜2x2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
表示三條不同的直線，
表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若
為異面直線，
，
，則
；
④若
，則
. 其中真命題的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中
，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數，并求S的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在用120分鐘做150分的數學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發現它們與投入時間m(單位：分鐘)的關系有經驗公式，
.
(1)試建立數學總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數關系式，并指明函數定義域；
(2)如何計劃使用時間，才能使得所得分數最高．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形
的長為2，寬為1， 
， 
邊分別在
軸、
軸的正半軸上， 
點與坐標原點重合，將矩形折疊，使
點落在線段
上，設此點為
.
（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；
（2）若折痕所在直線的斜率為
，（ 
為常數），試用
表示點
的坐標，并求折痕所在的直線的方程；
（3）當
時，求折痕長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸負半軸相交于點
，與
軸正半軸相交于點
.
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）若在以
為圓心半徑為
的圓上存在點
，使得
(
為坐標原點)，求
的取值范圍；
（3）設
是圓
上的兩個動點，點
關于原點的對稱點為
，點
關于
軸的對稱點為
，如果直線
與
軸分別交于
和
，問
是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.
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