Question

已知函數f（x）=x²-|x|，則{|x|f（x-1）＞0}等于（　　）

A．{x|x＞1或x＜-1}

B．{x|x＞0或x＜-2}

C．{x|x＞2或x＜0}

D．{x|x＞2或x＜-2}

Answer 1

分析：根據函數f（x）的圖象，求出f（x）＞0 在R上的解集，再根據f（x-1）的圖象是由 f（x）的圖象向右平移一個單位得到的，可得f（x-1）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）=x²-|x|是偶函數，圖象關于y軸對稱，當x＞0時，由f（x）＞0，可得x＞1，
故f（x）＞0 在R上的解集為{x|x＜-1，或 x＞1}．
而 f（x-1）的圖象是由 f（x）的圖象向右平移一個單位得到的，∴f（x-1）＞0的解集為{x|x＞2或x＜0}，
故選C．

點評：本題主要考查偶函數的圖象的對稱性，函數圖象的變換規(guī)律，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．