),相應(yīng)準(zhǔn)線為l:y=
,且C1經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3).(1)求C1的方程;
(2)設(shè)曲線C2:x2+y2=5,過點(diǎn)P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點(diǎn),交C2于B,C兩點(diǎn),且
=
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)∵e==1,
∴C1為拋物線,其中頂點(diǎn)為(0,-7),開口向上,p=,
方程為y=x2-7.①
(2)=
,∴|AB|=|CD|,無論A、B、C、D的順序如何,
均有AD的中點(diǎn)與BC的中點(diǎn)重合.
直線m與兩軸都不垂直,設(shè)AD:y=kx+a,②
聯(lián)立①②,得x2-7=kx+a,即x2-kx-(a+7)=0.
設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),M(x0,y0),則x1+x2=k,x0=
,代入②,得y0=
+a.∴M(
,
+a).
∵AD的中點(diǎn)與BC的中點(diǎn)重合,而BC⊥OM,
∴AD⊥OM.∴
·k=-1,即k2=-2a-1.③
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在圓內(nèi)部時(shí),直線m與圓相交且與拋物線也相交,∴(
)2+(
+a)2＜5.④
由③,得-2a-1＞0,∴a＜
.③代入④,得a＞-10.∴a的取值范圍是-10＜a＜
.
華東師大版一課一練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 9y2 |
| 8 |
|
| 2 |
| 3 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
| r1 |
| r2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（1）設(shè)橢圓C1：
與雙曲線C2：
有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
）與第（1）小題橢圓弧E2：（
）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
的取值范圍．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
),相應(yīng)準(zhǔn)線為l:y=
,且C1經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3).(1)求C1的方程;
(2)設(shè)曲線C2:x2+y2=5,過點(diǎn)P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點(diǎn),交C2于B,C兩點(diǎn),且
=
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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