Question

在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)大于AC的長(zhǎng)的概率為

1-

2

2

．

Answer 1

分析：欲求AM的長(zhǎng)大于AC的長(zhǎng)的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長(zhǎng)度，AC的長(zhǎng)度，再讓兩者相除即可．

解答：解：在等腰直角三角形ABC中，設(shè)AC長(zhǎng)為1，則AB長(zhǎng)為

2

，
在AB上取點(diǎn)D，使AD=1，則若M點(diǎn)在線段DB上，滿足條件．
∵|DB|=

2

-1，|AB|=

2

∴AM的長(zhǎng)大于AC的長(zhǎng)的概率為

2 -1

2

=1-

2

2

故答案為：1-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型．在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．