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△ABC中，角A，B，C大小成等差數列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且b=
7
2
a，求sinA和cos（2A+B）的值．
分析：△ABC中，角A、B、C成等差數列⇒B=
π
3
；依題意，利用正弦定理可求得sinB=
7
2
sinA，從而可求得sinA；再利用兩角和的余弦可求得cos（2A+B）的值．
解答：解：∵△ABC中，角A、B、C成等差數列，
∴2B=A+C=π-B，
∴3B=π，
∴B=
π
3
．
又b=
7
2
a，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
可得sinB=
7
2
sinA，
∴sinA=
2
7
sinB=
2
7
•
3
2
=
21
7
．
又b=
7
2
a＞a，
∴A為銳角，故cosA=
2
7
7
．
則有sin2A=2sinAcosA=
4
3
7
，cos2A=2cos2A-1=
1
7
．
∴cos（2A+B）
=cos2AcosB-sin2AsinB
=
1
7
×
1
2
-
4
3
7
•
3
2

=-
11
14
．
點評：本題考查正弦定理的應用，著重考查兩角和與差的余弦函數，考查二倍角公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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同步練習冊答案
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