Question

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的

左、右頂點分別是的左、右焦點．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且（其中為原點），求實數的范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設雙曲線的方程，用待定系數法求出的值；（2）解決直線和雙曲線的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程．第二步：聯立方程：把所設直線方程與雙曲線的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程．第三步：求解判別式：計算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數的關系．第五步：根據題設條件求解問題中結論．

試題解析：【解析】
（1）設雙曲線的方程為

則，再由得

故的方程為

（2）將代入

得

由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

且①

設，則

又，得

即，解得：②

由①、②得：

故的取值范圍為

考點：1、求雙曲線的方程；2、直線與雙曲線的綜合問題．