Question

【題目】如圖為一個摩天輪示意圖。該摩天輪圓半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60s轉動一周.圖中OA與地面垂直。以O為始邊，逆時針轉動0角到OB設B點與地面的距離為hm.

（1）求h與的函數解析式；

（2）設從OA開始轉動，經過ts到達OB，求h與t的函數解析式.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）以圓心為原點，以水平方向為軸方向，以豎直方向為軸方向建立平面直角坐標系，則根據纜車半徑為，圓上最低點與地面距離為，60秒轉動一圈，即可得到與間的函數關系式；
（2）由60秒轉動一圈，我們易得點A在圓上轉動的角速度是,故秒轉過的弧度數為,即可得到答案.

解：（1）如圖，過點O作地面的平行線OD，過B作OD的垂線BM交OD于M，當時，,

.

當時上述解析式也適合.

綜上所述，h與的函數解析式為.

（2）點A在圓O上逆時針運動的角速度是，

∴經過ts轉過的角度.

故h與t的函數解析式為.