Question

已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），則tan（α+β）的值是（　　）

• A、

  1-a2

  a-4

• B、-

  1-a2

  a-4

• C、±

  a-4

  1-a2

• D、±

  1-a2

  a-4

Answer 1

分析：要求tan（α+β）根據公式即要求出tanα和tanβ，而已知cosβ=a，根據同角三角函數的基本關系求出sinβ，即可求出tanβ，接下來要求tanα，把已知sinα=4sin（α+β）利用兩角和的正弦函數公式化簡即可得到．

解答：解：因為cosβ=a得到sinβ=±

1-a2

，所以tanβ=

± 1-a2

a

；
又因為sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
當cosα≠0時，兩邊除以cosα得：tanα=4（atanα±

1-a2

），
解得：tanα=

± 1-a2

1-4a

．
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

± 1-a2 a + ± 1-a2 1-4a

1- ±(1-a2) a-4a2

=±

1-a2

a-4

，
故選D．

點評：考查學生靈活運用同角三角函數基本關系化簡求值，做題時應注意正負號的選�。�