Question

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的為（　　）
①y=x²+2x+1
②y=x³+x
③y=x²x∈（-1，3）
④y=2x²-3．

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：利用函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)的圖象是否關(guān)于y軸對稱及偶函數(shù)的概念逐一核對四個函數(shù)即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=x²+2x+1的對稱軸方程為x=-1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)；
函數(shù)y=x³+x的定義域?yàn)镽，且f（-x）=（-x）³-x=-x³-x=-f（x），所以函數(shù)y=x³+x為奇函數(shù)；
函數(shù)y=x²x∈（-1，3）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；
y=2x²-3的圖象關(guān)于y軸軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，關(guān)于y軸軸對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，是基礎(chǔ)題．