【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，經(jīng)過橢圓的左頂點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
，交
軸于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
為線段
的中點， 
，并且
交橢圓
于點
.
①是否存在定點
，對于任意的
都有
？若存在，求出點
的坐標，若不存在，請說明理由；
②求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）（i）存在點
滿足題設；（ii）
.
【解析】試題分析：（1）借助題設條件建立方程組求解；（2）依據(jù)題設條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系進行求解.
試題解析：
（1）因為左頂點為
，所以
，又
，所以
.
又因為
，
所以橢圓
的方程為
.
（2）（i）因為左頂點為
，設直線
的方程為
，則
，消去
，得
.
所以
，解得
，
當
時， 
，
所以
，因為點
為
的中點，所以點
的坐標為
，
則
，
直線
的方程為
，令
，得點
的坐標為
，
假設存在定點
，使得
，
則
，即
恒成立，
所以
恒成立，
所以
，即
，
因此定點
的坐標為
.
（ii）因為
，所以
的方程可設為
，
由
，得點
的橫坐標為
，
由
，得
，
當且僅當
，即
時取等號，
所以當
時， 
的最小值為
.
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2﹣ax+a，其中a∈R．
①f（﹣1）=；
②若f（x）的值域是R，則a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：(1)若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝±1；(2)1＋i2是虛數(shù)；(3)在復平面中，實軸上的點均表示實數(shù)，虛軸上的點均表示純虛數(shù)．其中真命題的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】乒乓球比賽結(jié)束后，錯過觀看比賽的某記者詢問進入決賽的甲、乙、丙、丁四名運動員誰是冠軍的獲得者.甲說：我沒有獲得冠軍；乙說：丁獲得了冠軍；丙說：乙獲得了冠軍；丁說：我也沒有獲得冠軍。這時裁判員過來說：他們四個人中只有一個人說的假話。則獲得冠軍的是________________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點（1，f(1)）處的切線為y＝1.
（1）求a，b的值；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得當x∈（0，1]時，
的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點（1，f(1)）處的切線為y＝1.
（1）求a，b的值；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得當x∈（0，1]時，
的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中，
，
，M為DC的中點.將
沿
折起，使得平面
⊥平面
.
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點在何位置時，二面角
的余弦值為
.
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