Question

設函數,

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）求函數在區間上的最值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調遞增區間為和, 單調遞減區間為；（Ⅱ）函數在區間上的最大值為 ，最小值為 .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數的單調區間，它的解題方法有兩種：一是利用定義，二是導數法，本題由于是三次函數，可用導數法求單調區間，只需求出的導函數，判斷的導函數的符號，從而求出的單調區間；（Ⅱ）求函數在區間上的最值，求在區間上的最大值，此題屬于函數在閉區間上的最值問題，解此類題，只需求出極值，與端點處的函數值，比較誰大，就取誰，本題比較簡單，屬于送分題．

試題解析：（Ⅰ） ，  令    

的變化情況如下表：

		0	—	0
	單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增

由上表可知的單調遞增區間為和, 單調遞減區間為. 

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數 在 上單調遞增，在 上單調遞減，在 上單調遞增， 的極大值  ， 的極小值  

又 ，    函數在區間上的最大值為 ，最小值為 .

考點：本題函數與導數，導數與函數的單調性、導數與函數的極值及最值，學生的基本推理能力，學生的基本運算能力以及轉化與化歸的能力.