Question

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（

1

x

）=

3

x2

，則f（x）的最小值是（　　）

• A．2
• B．2

  2

• C．3
• D．4

Answer 1

分析：令x=

1

x

，原式可變?yōu)?f（

1

x

）-f（x）=3x²，與已知聯(lián)立可得f（x）解析式，用基本不等式即可求得f（x）的最小值．

解答：解：由2f（x）-f（

1

x

）=

3

x2

①，得2f（

1

x

）-f（x）=3x²②，
聯(lián)立①②解得f（x）=x2+

2

x2

，
f（x）=x2+

2

x2

≥2

x2• 2 x2

=2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x2=

2

x2

，即x=±

4	2

時(shí)取等號(hào)，
故f（x）的最小值為2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解方法及函數(shù)最值問題，解決本題關(guān)鍵是令x=

1

x

構(gòu)造另一等式，注意基本不等式求最值的條件．