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如圖所示，有一等腰三角形薄鐵板，其底板BC=4dm，AB=xdm，現(xiàn)將其按圖示截取一個(gè)半圓（半圓圓心在底邊上，且與兩腰相切），半圓的面積為y，求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域．

答案：
解析：

正解　（求解析式方法如錯(cuò)解）

　　在Rt△AOB中，AB＞BO，∴　x＞2

　　故y=的定義域?yàn)?/span>（2，+∞）


提示：

實(shí)際應(yīng)用問題，建模是關(guān)鍵．由半圓面積公式y=pR2，轉(zhuǎn)而考慮將R用自變量表示出來(lái)，實(shí)際問題中函數(shù)的定義域應(yīng)該具備實(shí)際含義．應(yīng)注意對(duì)各種量的限制．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=
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．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=
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．試問：
（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問盤山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？
（2）若修建xkm盤山公路，其造價(jià)為
x2+100
 a萬(wàn)元．修建索道的造價(jià)為2
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a萬(wàn)元/km．問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊(cè))、考試卷5　簡(jiǎn)單幾何體同步測(cè)試卷(二) 題型：044

從2004年開始，某市政府準(zhǔn)備在市區(qū)實(shí)施“景觀工程”，以現(xiàn)有平頂?shù)拿裼枚鄬幼≌M(jìn)行“平改坡”，計(jì)劃將平頂房屋改為尖頂，并鋪上彩色瓦片，現(xiàn)對(duì)某幢房屋有如下兩種改造方案：

方案一：坡頂如圖(1)所示，為頂面是等腰三角形的直三棱柱，尖頂屋脊與房屋長(zhǎng)度等長(zhǎng)，有兩個(gè)坡面需鋪上瓦片．

方案二：坡頂如圖(2)所示，為由(1)削去兩端相同的兩個(gè)三棱錐而得，尖頂屋脊比房屋長(zhǎng)度要短，有四個(gè)坡面需鋪上瓦片．

若房屋長(zhǎng)度，寬BC=2b，屋脊高為h，試問哪種方案尖頂鋪設(shè)的瓦片比較省？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第六次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

 

某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高(山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.試問：

(1)每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì))，問盤山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？

(2)若修建xkm盤山公路，其造價(jià)為 a萬(wàn)元.修建索道的造價(jià)為2a萬(wàn)元/km.問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα＝．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝．試問：

   （1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問盤山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？

   （2）若修建xkm盤山公路，其造價(jià)為 a萬(wàn)元．修建索道的造價(jià)為2a萬(wàn)元/km．問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
CC1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn（如圖所示），且CC1，C1C2，C2C3，…，Cn-1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=．試問：
（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問盤山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？
（2）若修建xkm盤山公路，其造價(jià)為 a萬(wàn)元．修建索道的造價(jià)為2a萬(wàn)元/km．問修建盤山公路至多高時(shí)，再修建上山索道至觀景臺(tái)，總造價(jià)最少．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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