Question

①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②用二分法求函數(shù)f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零點(diǎn)的近似值，要求精確度0.1，則至少需要五次對(duì)對(duì)應(yīng)區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的計(jì)算；
③函數(shù)f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1；
④若f（1-x）=-f（x+1），則函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

A．①③④

B．②③④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性判斷①；原來(lái)區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過n此操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

1

2n

，由此能判斷②；函數(shù)f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1，由此能判斷③；若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，由此能判斷④．

解答：解：①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱，故①不正確；
②開區(qū)間（1，2）的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過n此操作后，
區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

1

2n

，故有

1

2n

≤0.1，
∴n≥4，
∴至少需要操作4次．
故②不正確；
③函數(shù)f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1，
故③正確；
④若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，
∴函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，故④正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、奇偶性的應(yīng)用．