Question

若數列{a_n}滿足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d為常數），則稱數列{a_n}為調和數列．記數列{

1

xn

}為調和數列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，則x₅+x₁₆=

 

．

Answer 1

分析：由題意知道，本題是構造新等差數列的問題，經過推導可知{x_n}是等差數列，運用等差數列的性質可求解答案．

解答：解：由題意知：
∵數列{

1

xn

}為調和數列
∴

1

1 xn+1

-

1

1 xn

=xn+1-xn=d
∴{x_n}是等差數列
 又∵x₁+x₂+…+x₂₀=200=

20(x1+x20)

2

∴x₁+x₂₀=20
又∵x₁+x₂₀=x₅+x₁₆
∴x₅+x₁₆=20
故答案為20．

點評：本題主要考查新數列定義，及等差數列的重要性質，屬中檔題型．