已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）設(shè)α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．
（1）解：f（x）=sinx•cosx+sin
2x=
=
=
，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/27352.png' />，
所以
，
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/142864.png' />．
函數(shù)f（x）的最小正周期為
．
（2）解：由（Ⅰ）得
，
所以
，
因?yàn)?＜α＜π，所以
，
所以
，
所以
分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值，函數(shù)的值域可得，利用三角函數(shù)的周期公式求得最小正周期．
（2）利用（1）中函數(shù)的解析式，把x=α代入，根據(jù)結(jié)果為
求得α值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的值域和定義域，周期性及其求法等．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本公式的把握程度．
