Question

某大型超市預計從明年初開始的前x個月內，某類服裝的銷售總量f（x）（千件）與月份數x的近似關系為f(x)=

1

150

x(x+1)(35-2x)(x∈N，x≤12)
（Ⅰ）寫出明年第x個月的需求量g（x）（千件）與月份數x的函數關系；
（Ⅱ）求出哪個月份的需求量超過1.4千件，并求出這個月的需求量．

Answer 1

分析：（Ⅰ）第一個月銷售量為g(1)=f(1)=

11

25

．由此能求出出明年第x個月的需求量g（x）（千件）與月份數x的函數關系．
（Ⅱ）由題意可得：

1

25

(-x2+12x)＞1.4，由此能求出哪個月份的需求量超過1.4千件，并求出這個月的需求量．

解答：解：（Ⅰ）第一個月銷售量為g(1)=f(1)=

11

25

．
當x≥2時，第x個月的銷售量為g(x)=f(x)-f(x-1)=

1

25

(-x2+12x)，…（5分）
當x=1時，g（1）也適合上式．g(x)=

1

25

(-x2+12x)(x∈N，x≤12)．…（7分）
（Ⅱ）由題意可得：

1

25

(-x2+12x)＞1.4，
解之得5＜x＜7，
∵x∈N，
∴x=6．…（10分）
∴g（6）=1.44．…（11分）
答：第六個月銷售量超過1.4千件，為1.44千件．…（12分）

點評：本題考查解三角形在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要認真審題，避免出錯．