Question

【題目】已知函數為奇函數，曲線在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為.

⑴ 求的解析式；

⑵ 求在上的單調增區間、極值、最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）增區間，極小值、最大值18，最小值.

【解析】

（1）根據函數為奇函數可得，再根據導數的幾何意義及的最小值可求得，進而得到函數的解析式；（2）求出導數后列表得到函數的單調性、極值等情況，進而得到所求．

（1）∵函數為奇函數,

∴，

∴，

∴．

又函數的最小值為，

∴，且，

∴．

∵曲線在點處的切線與直線垂直，

∴，

∴，

∴．

（2）由（1）得，

令，得或，

當時，的變化情況如下表：

					3
			0
		單調遞減	極小值	單調遞增

由上表可得，函數在上的單調增區間為；

當時，函數有極小值，且極小值為，無極大值．

又，

∴函數的最大值為，最小值為．