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（13分）已知圓M: ,Q是x軸上的動點，QA、QB分別切圓M于A、B兩點。

(1)若，求的長；

(2)求證：直線AB恒過定點，并求出定點坐標．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（1）

（2）直線AB：，直線AB過定點（0，）

【解析】（1）由，

∴……3分

    Rt△MBQ中，由|MB|2=|MP|MQ|得|MQ|=3……6分

（2）設Q（，0），∵M（0，2）

則以MQ為直徑的圓的方程： ……8分

 由，兩式相減得直線AB：……11分

 即直線AB： ∴直線AB過定點（0，）……13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x+cosq）2+（y-sinq）2=1，直線l：y=kx，下面四個命題：
（A）對任意實數k與q，直線l和圓M相切；
（B）對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；
（C）對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切
（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切
其中真命題的代號是
 
．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題

①對任意實數k與q，直線l和圓M相切；

②對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；

③對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切;

④對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切.

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）.

 

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