Question

如圖，P﹣ABCD是正四棱錐，ABCD﹣是正方體，其中．
（1）求證PA⊥；
（2）求平面PAD與平面BD所成的銳二面角θ的正弦值大�。�
（3）求到平面PAD的距離．

Answer 1

（1）證明以為x軸，為y軸，A為z軸，建立空間直角坐標系，
設E為BD的中點，
∵P﹣ABCD是正四棱錐，
∴PE⊥平面ABCD，
∵，
∴PE=2，
∴P（1，1，4），
∴，，
∴，
故PA⊥．
（2）解：設平面PAD的法向量，
∵，，
∴，
∴．
∵平面BD的法向量，
∴cos＜＞==﹣，
∴=．
（3）解：∵，
∴到平面PAD的距離d==．