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已知變量x,y滿足關(guān)系式數(shù)學(xué)公式,z=x2+(y+1)2,則z的最大值是________.

25
分析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,由于z=x2+(y+1)2的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)M(0,-1)的距離的平方,結(jié)合圖形可求Z的最大值
解答:解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示的陰影部分
由于z=x2+(y+1)2的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)M(0,-1)的距離的平方
結(jié)合圖形可知,MC為距離的最大值,由可得C(3,3)
此時(shí)Z=(3-0)2+(3+1)2=25
故答案為25
點(diǎn)評:本題主要考查了線性規(guī)劃在距離求解中的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解z=x2+(y+1)2的幾何意義.
練習(xí)冊系列答案
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已知變量x,y滿足關(guān)系式,z=x2+(y+1)2,則z的最大值是_________.

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